|−5| = 5 |5| = 5
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 − 2< x < 2 x (−2, 2 ) |x|> 2 x< −2 ó x>2 (−∞ , −2) (2, +∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7
PROPIEDADES
1) Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
|a| = |−a| |5| = |−5| = 5
2) El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
|a • b| = |a| •|b| |5 • (−2)| = |5| • |(−2)| |− 10| = |5| • |2| 10 = 10
3) El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b| |5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| = |5| + |2| 3 ≤ 7
|a| = |−a| |5| = |−5| = 5
2) El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
|a • b| = |a| •|b| |5 • (−2)| = |5| • |(−2)| |− 10| = |5| • |2| 10 = 10
3) El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b| |5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| = |5| + |2| 3 ≤ 7
FUNCION
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. 4 Representamos la función resultante. D =
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. 4 Representamos la función resultante. D =
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