Un conjunto se determina por extensión cuando
se nombran todos sus elementos, y por comprensión cuando se da
la característica común de sus elementos.
Los conjuntos también se pueden definir por comprensión utilizando la
notación simbólica:
A = {x | x E N, 4 < x < 11}
Se lee: A es un conjunto formado por todos los elementos x tal que x es un
número natural mayor que 4 y menor que 11.
Existen varios tipos de conjuntos que se destacan por sus
características especiales. Conocerlos te ayudará a comprender mejor la
estructura y el mundo de los conjuntos.
Conjunto Universal
Con el ánimo de evitar confusiones, cuando
definimos un conjunto debemos especificar de donde se están tomando los
elementos que lo conforman. Esto significa que debe existir una base de
la cual tomamos los elementos, esta base sobre el cual trabajamos es llamada conjunto
universal. Usaremos siempre la letra UU para representar el
conjunto universal.
Por ejemplo, si quieres definir
Los tipos de conjuntos son:
Conjunto vacío
Para
representar dicho conjunto usamos el reconocido símbolo del vacío, como se
muestra en la imagen de la derecha.
También,
haciendo uso de la descripción
por extensión, representamos el conjunto vacío por medio de los
corchetes {}. Como el conjunto vacío no tiene elementos, no
podemos ubicar ningún elemento en el interior de los corchetes.
Conjuntos unitarios
El conjunto
unitario se distingue por tener solo un elemento. No importa qué
tipo de elemento tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra, o
cualquier otra cosa, si tiene un solo elemento es llamado conjunto unitario.
Conjuntos finitos
Este tipo de
conjunto también se distingue por la cantidad de elementos que posee. Un conjunto
es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo conforman.
Por
ejemplo, el conjunto de las letras del idioma castellano es finito porque en
total son 27 letras. En la imagen de la derecha se muestran otros
conjuntos finitos. Te puedes dar cuenta que los conjuntos unitarios
también son finitos.
Conjuntos infinitos
No es fácil
encontrar en la naturaleza ejemplos de este tipo de conjuntos. Los conjuntos
infinitos son aquellos a los cuales no les podemos contar la cantidad de
elementos que los componen. El método más fácil para representar este
tipo de conjuntos es por comprensión.
Basta con mencionar las características que tienen en común los elementos del
conjunto y los estaremos determinando a todos. Considera el conjunto de
los números que terminan en tres, podríamos definirlo así: Sea
También
existe una manera de representar algunos conjuntos infinitos por extensión.
Basta exhibir los primeros elementos del conjunto e indicar con puntos
suspensivos que la lista continua indefinidamente. En el caso del
conjunto
Estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos son inexistentes, por ejemplo un unicornio, en el caso del elemento inexistente.
Conjuntos disyuntivos
Estos conjuntos no poseen ningún elemento o miembro que coincida. Esto también se lo puede expresar diciendo que la intersección entre los conjuntos disyuntivos es el conjunto vacío.
Por ejemplo el grupo A contiene los elementos a, b, c, d mientras que el B e, f, g, h. Los conjuntos A y B entonces no tienen ningún elemento en común.
Conjuntos equivalentes
Son aquellos conjuntos que poseen el mismo número cardinal, lo que significa que contienen la misma cantidad de elementos.
Conjuntos iguales
Esto se da cuando dos o más conjuntos contienen iguales elementos.
Conjuntos congruentes
Aquí pertenecen aquellos conjuntos numéricos cuyos respectivos miembros se corresponden uno a uno de modo que la distancia entre ellos se conserve
Conjuntos no congruentes
En estos conjuntos, en cambio, no se establece correspondencia alguna entre sus miembros, por lo que la distancia entre los elementos es inconstante.
Conjuntos homogéneos
En estos conjuntos los elementos o miembros que los componen responden al mismo género o tipo.
Conjuntos heterogéneos
Estos conjuntos están compuestos por elementos que corresponden a distintos tipos, géneros o clases, por ejemplo, el conjunto A es 2, j, perro, azul.
Cardinalidad de conjuntos
El cardinal de un conjunto finito A es el número de elementos que tiene dicho conjunto. A ese número lo denotaremos por | A |.
No es difícil llegar a que, si tenemos dos conjuntos A y B, entonces
| A 
B | = | A | + | B | – | A 
B |
B | = | A | + | B | – | A B |
Se sabe que, de los 65 alumnos del sexto curso, a 30 les gusta la Biología, a 40 las Matemáticas y a 10 les gustan ambas asignaturas.
El diagrama de Venn que representa el enunciado es el que aparece a la derecha.
Claramente, el conjunto universal debe ser U = {x / x es alumno del sexto curso}.
B={x 
U/a x le gusta la Biología} y M={x U/a x le gustan las Matemáticas}.
U/a x le gusta la Biología} y M={x U/a x le gustan las Matemáticas}.
Entonces, según el enunciado,
| U | = 65, | B | = 30, | M | = 40, | B M | = 10.
M | = 10.
El cardinal de (B M) l es | (B M) l | = 65 – 60 = 5.
M) l es | (B M) l | = 65 – 60 = 5. 
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