TIPOS
Las ecuaciones suelen clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más comunes están:
ECUACIONES ALGEBRAICAS
- De primer grado o lineales
- De segundo grado o cuadráticas
- De tercer grado o cúbicas
- Diofánticas o diofantinas
- Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios
ECUACIONES TRASCENDENTES
Es cuando involucran funciones no polinómicas, como las funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc.
ECUACIONES DIFERENCIALES
- Ordinarias
- En derivadas parciales
ECUACIONES INTEGRALES
ECUACIONES FUNCIONALES
Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece algún operador diferencial se llama ecuación diferencial.
ECUACIONES LINEALES
Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.
Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).
Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:
1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.
2. Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.
Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).
Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:
1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.
2. Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.
EJEMPLO
ECUACION CUADRATICA
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.
EJEMPLO
ECUACION CUBICA
Una ecuación de tercer grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica:
donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a R o a C.
Una ecuación cualquiera de tercer grado, una vez simplificada y ordenada convenientemente, se podrá escribir como: ax3 + bx2 + cx + d = 0 En general puede tener entre una y tres soluciones, según los factores en que se pueda descomponer el polinomio correspondiente al primer miembro.
donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a R o a C.
Una ecuación cualquiera de tercer grado, una vez simplificada y ordenada convenientemente, se podrá escribir como: ax3 + bx2 + cx + d = 0 En general puede tener entre una y tres soluciones, según los factores en que se pueda descomponer el polinomio correspondiente al primer miembro.
EJEMPLO
ECUACION CUARTICA
Una ecuación de cuarto grado o ecuación cuártica con una incógnita es una ecuación algebraica que se puede poner bajo la forma canónica:
donde a, b, c, d y e (siendo a ≠0) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a los reales R o loa complejos C.
EJEMPLO
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