DEFINICION, DOMINIO, RANGO DE UNA VARIABLE REAL

Se llama función real de variable real a cualquier aplicación f:D→R con  R, es decir,a cualquier correspondencia que asocia a cada elemento de D un único número real.

Habitualmente, la notación que se usa para representar una función es  y = f (x), donde x es la variable independiente,y la variable dependiente y f la aplicación que indica como se obtiene el valor de y conocido el valor d x.

El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.

Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real.

Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real.

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:

• No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
• Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.                                                                                                           Dominio de la función polinómica entera                                          El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.             Dominio de la función racional                                                        El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).
• Dominio de la función irracional de índice impar
  El dominio es R.
  Dominio de la función irracional de índice par
  El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
  Dominio de la función logarítmica
  El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.
  Dominio de la función exponencial
  El dominio es R.
  Dominio de la función seno
  El dominio es R.
  Dominio de la función coseno
  El dominio es R.
  
  
  
  

El rango de una función, está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.