EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número de operaciones de suma , resta, producto, cociente, potencia y raíz. 

El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta el valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. L(r) = 2r

Las expresiones algebraicas mas comunes son:

• El doble o duplo de un número: 2x 
• El triple de un número: 3x 
• El cuádruplo de un número: 4x 
• La mitad de un número: x/2 
• Un tercio de un número: x/3 
• Un cuarto de un número: x/4 
• Un número es proporcional a 2, 3, 4...: 2x, 3x, 4x... 
• Un número al cuadrado: x² 
• Un número al cubo: x³ 
• Un número par: 2x 
• Un número impar: 2x + 1 
• Dos números consecutivos: x y x + 1 
• Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2 
• Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3 
• Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x 
• La suma de dos números es 24: x y 24 − x 
• La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x 
• El producto de dos números es 24: x y 24/x 
• El cociente de dos números es 24: x y 24 · x 

TIPOS

Expresiones algebraicas racionales

Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación. 

EJEMPLO

Expresiones algebraicas racionales enteras

Es racional entera cuando la indeterminada está afectada sólo por operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia natural.

EJEMPLO

Expresiones algebraicas racional fraccionaria 

Es fraccionaria cuando la indeterminada aparece en algún denominador. 

EJEMPLO

Expresiones agebraicas irracional 

Es irracional cuando las variables están afectadas por la radicación.

EJEMPLO

Polinomios 

Son las expresiones algebraicas más usadas.
Sean a0 a 1 a2... números reales y n un número natural, llamaremos polinomio en indeterminada x a toda expresión algebraica entera de la forma :

EJEMPLO

Leyes de la potencia 

Suma de Polinomios

Para sumar dos polinomios se agrupan los términos del mismo grado y se suman sus coeficientes.  

EJEMPLOS 

Resta de polinomios

Para restar el polinomio Q(x) del polinomio P(x) se debe sumar a P(x) el opuesto de Q(x).

EJEMPLOS

Multiplicacion de Polinomios

Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio de uno de ellos por cada uno de los términos del otro y luego se suman los términos de igual grado.

EJEMPLOS

Division de Polinomios 

Existe una estrecha analogía entre el cociente de polinomios y la división de números enteros.
Recordemos algunas definiciones de la división entre números enteros.

EJEMPLO