CUANTIFICADORES

El cuantificador es una expresión que indica la cantidad de veces que un predicado o propiedad P se satisface dentro de una determinada clase 
por ejemplo:, pertenencia, equivalencia u orden. Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están: Cuantificacion universal y cuantificacion existencial.

La cuantificación universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad.

Cuantificación existencial se usa para indicar que hay uno o más elementos en el conjunto  A (no necesariamente único/s) que cumplen una determinada propiedad

EJEMPLOS:

Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:

A⊂B∧A≠B∧A≠∅

Todo elemento x de A pertenece a B:
∀x∈A⇒x∈B
Al ser A y B conjuntos diferentes como indica el diagrama, podemos decir que no todos los elementos yde B pertenecen a A, siendo esto una garantía suficiente para que dos conjuntos cualesquiera puedan ser diferentes:   ¬∀y∈B:y∈A


Es decir: no para todo elemento y de B se cumple que y también pertenezca a A.

Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:
A⊂B∧A≠B∧A≠∅

existe al menos un elemento x de B que pertenece a A:

∃x∈B∧x∈A

Al afirmar que existe al menos un x que pertenece a B y pertenece a A, quiere decir que no todos los elementos de B pertenecen a A, al ser A y B conjuntos distintos, existe al menos un elemento y de B que no pertenece
 a A: ∃y∈B∧y∉A

Que podemos leer: existe al menos un elemento y en B, y este elemento y no pertenece a A.