TECNICAS DE GRAFICACION DE FUNCIONES

Mediante una gráfica conocida es posible obtener nuevas gráficas que tengan alguna relación con ella. Estas relaciones matemáticamente se las representa mediante sumas o productos de constantes con las variables del dominio y rango de la función original.

DESPLAZAMIENTOS

Pueden darse horizontal o verticalmente, es decir, podemos mover la gráfica de una función hacia la derecha, hacia la izquierda, hacia arriba o hacia abajo.

Dada la regla de correspondencia de f, siendo c > 0, se pueden generar las nuevas funciones: ▪ y = f (x + c) : desplazamiento de la gráfica c unidades hacia la izquierda.

 ▪ y = f (x − c) : desplazamiento de la gráfica c unidades hacia la derecha.

▪ y = f (x) + c : desplazamiento de la gráfica c unidades hacia arriba.

 ▪ y = f (x) − c : desplazamiento de la gráfica c unidades hacia abajo.

Reflexiones Pueden ser con respecto a alguno de los ejes coordenados.

Dada la regla de correspondencia de f, se pueden generar las nuevas funciones:

 ▪ y = f (− x): reflexión de la gráfica de f con respecto al eje Y.

▪ y = − f (x): reflexión de la gráfica de f con respecto al eje X.

COMPRENSION O ALARGAMIENTO

Dada la regla de correspondencia de f, siendo k > 0, se pueden generar las nuevas funciones: ▪ y = k f (x): si el valor de 0 <k < 1, la gráfica de f se comprime verticalmente y si k > 1, la gráfica de f evidencia un alargamiento vertical.

▪ y = f (kx): la gráfica de f presenta compresión horizontal si k > 1 y alargamiento en sentido horizontal si 0 <k < 1.

VALORES ABSOLUTOS

Dada la regla de correspondencia de f, se pueden generar las nuevas funciones:

▪ f(|x|) : Reflexión de la gráfica de f cuando x > 0, con respecto al eje Y.

 ▪ f(−|x|) : Reflexión de la gráfica de f cuando x < 0, con respecto al eje Y.

 ▪ | f (x)| : Reflexión de la gráfica de f cuando y < 0, con respecto al eje X.

Nótese que en los dos primeros casos se obtiene una función par, ya que f(|x|) = f (|−x|) y f (−|x|) = f (−|−x|).

Sea y = f(x) una función. Para representarla gráficamente hay que seguir los pasos siguientes:

• Calculo del dominio:

dom(f) = {x ∈ R : ∃f(x)}

• Simetrías

f(−x) = f(x), ∀x ∈ dom(f) ⇐⇒ f es par

f(−x) = −f(x), ∀x ∈ dom(f) ⇐⇒ f es impar

• Corte con los ejes coordenados

La grafica de la funcion y = f(x) cortara al eje de abcisas o eje OX en un punto x0 ∈ dom(f) si

f(x0) = 0, y cortar´a al eje de ordenadas o eje OY si 0 ∈ dom(f).

 Asıntotas:

Las asıntotas pueden ser de tres tipos:

Verticales.- La recta x = a es una asıntota vertical de f si

siendo a /∈ dom(f), por lo que la curva jamas cortar´a a dicha asıntota.

Horizontales.- La recta y = b es una asıntota horizontal de f si

Oblicuas.- La recta y = mx + n es una asıntota oblicua de f si

Es fundamental tener en cuenta que si f posee asıntotas horizontales entonces no tendrá asıntota

oblicua alguna.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos

En este paso se trata de averiguar en que puntos del dominio la función es creciente o decreciente

y de calcular los máximos y mínimos de la función

 Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión

Aquí hay que hallar la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de f