MATEMATICAS: FUNCION RACIONAL , EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

FUNCIONES RACIONALES

Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios. Si el denominador es un número (un polinomio de grado 0), entonces la función es un polinomio. Por lo tanto, las funciones polinómicas son funciones racionales

FUNCIONES EXPONENCIALES

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real e^x, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función.

La función exponencial e^x puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita o bien como un límite de una sucesión. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} = 1 + x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} + {x^4 \over 4!} + \ldots

o como el límite de la sucesión:

e^x = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n

x=\int _{1}^{y}{1 \over t}\mathrm {d} t

FUNCIONES LOGARÍTMICAS

La función logarítmica "básica" es la función, y = log b x , donde b > 0 y b ≠ 1.

La gráfica de la función logarítmica y = log 10 x se muestra a continuación.

Observe que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial y = b x y tiene las siguientes propiedades.

El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos.
El rango es el conjunto de todos los números reales.

(Ya que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial, el dominio de la función logarítmica es el rango de la función exponencial y el rango de la función logarítmica es el dominio de la función exponencial)
La función es continua y uno-a-uno.
El eje de las y es la asíntota de la gráfica.
La gráfica intersecta al eje de las x en (1, 0). Esto es, la intercepción en x es 1.

La función logarítmica, y = log b x , puede ser cambiada en k unidades verticalmente y h unidades horizontalmente con la ecuacióny = log b ( x + h ) + k .

Cambio Vertical

Si k > 0, la gráfica se desplazaría k unidades hacia arriba.

Si k < 0, la gráfica se desplazaría k unidades hacia abajo.

Cambio Horizontal

Si h > 0, la gráfica se desplazaría h unidades a la izquierda.

Si h < 0, la gráfica se desplazaría h unidades a la derecha.

Función logarítmica natural

El logaritmo con base e es llamado el logaritmo natural. Se denota por ln x . La función logarítmica natural, y = ln x es la inversa de la función exponencial natural de base, y = e x .

La gráfica de la función logarítmica natural y = ln x se muestra a continuación.