IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones. Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas

Algunas de las identidades trigonométricas más comúnmente usadas se derivan del teorema de Pitágoras , como las siguientes:

Las identidades pitagóricas son producto de la aplicación del Teorema de Pitágoras con las razones en Trigonometría:

• cos2 α + sen2 α = 1

• sec2 α = 1 + tan2 α

• csc2 α = 1 + cotg2 α

Las identidades recíprocas se obtienen al llevar a cabo el producto entre dos razones recíprocas, por ejemplo seno y cosecante:

• sen α= 1/csc α

• cos α= 1/sec α

• tan α= 1/ cotg α

• csc α= 1/sen α

• sec α= 1/cos α

• cotg α= 1/tan α

Las identidades cocientes se llaman así pues cada una de ellas representa la división o cociente entre otras dos razones trigonométricas:

• tan u= sen u/ cos u

• cotg u= sen u/ cos u

Ejemplo: