El ángulo A está formado por la hipotenusa y el cateto CA . Decimos que el cateto CA es adyacente al ángulo A. Decimos que el cateto BC es el lado opuesto al ángulo A. En otras palabras, el cateto
Ejemplo
| ||
Problema | ¿Cuáles son las longitudes de los lados opuesto al ángulo X y adyacente al ángulo X? | |
| El lado opuesto al ángulo X es | |
Respuesta |
longitud del lado opuesto: 3
longitud del lado adyacente: 4
|
Ten en cuenta que las palabras “opuesto” y “adyacente” dependen de qué ángulo se está tratando. El lado opuesto al ángulo no necesariamente es la altura del triángulo.
Cada cateto en un triángulo rectángulo es adyacente a uno de los ángulos agudos y opuesto al otro ángulo agudo.
Función Seno
Las características fundamentales de la función seno son las siguientes:
1) Su dominio es R y es continua.
2) Su recorrido es [- 1, 1] ya que - 1 ≤ sen x ≤ 1 .
3) Corta al eje X en los puntos k·π con k∈Z .
Corta al eje Y en el punto (0, 0) .
4) Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.
sen (- x) = - sen (x)
5) Es estrictamente creciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = - π/2 + 2·k·π y b = π/2 + 2·k·π siendo k∈Z .
Es estrictamente decreciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = π/2 + 2·k·π y b = 3π/2 + 2·k·π siendo k∈Z .
6) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma (π/2 + 2·k·π, 1) con k∈Z .
Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (3π/2 + 2·k·π, - 1) con k∈Z .
7) Es periódica de periodo 2π .
sen (x) = sen (x + 2π)
La función f(x) = sen (k·x) es periódica de periodo p = 2π/k
Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0 < |k| <1 el periodo aumenta.
8) Está acotada superiormente por 1 e inferiormente por - 1
La función seno asocia a cada número real, x, el valor del seno del ángulo cuya medida en radianes es x.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIM744BBHL1CM0Cls36sETpxwypHFu-ewbz6QtkVJ2E_1q47TrgpsiaG83ygEJMAmQZVBtMsiG_2gDUF5lVUsQ2bIKx28TgDkdbOUiy7JSrhpNHffqaFHGXXs54RfMmx1O_BzOF2S8wF2V/s1600/valores_seno.gif)
Función Coseno
Las características fundamentales de la función coseno son las siguientes:
1) Su dominio es R y es continua.
2) Su recorrido es [- 1, 1] ya que - 1 ≤ cos x ≤ 1 .3) Corta al eje X en los puntos π/2 + k·π con k∈Z .
Corta al e Y en el punto (0, 1) .
4) Es par, es decir, simétrica respecto al eye Y.
cos (x) = cos (- x)
5) Es estrictamente creciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = - π + 2·k·π y b = 0 + 2·k·π siendo k∈Z .
Es estrictamente decreciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = 0 + 2·k·π y b = π + 2·k·π siendo k∈Z .
6) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma (2·k·π, 1) con k∈Z .
Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (π + 2·k·π, - 1) con k∈Z .
7) Es periódica de periodo 2π .
cos (x) = cos (x + 2π)
La función f(x) = cos (k·x) es periódica de periodo p = 2π/k
Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0< |k| <1 el periodo aumenta.
8) Está acotada superiormente por 1 e inferiormente por - 1.
La función coseno asocia a cada número real, x, el valor del coseno del ángulo cuya medida en radianes es x.
Función Tangente
Las características fundamentales de la función tangente son las siguientes:
1) Su dominio es R - {π/2 + k·π con k∈Z} .
2) Es discontinua en los puntos π/2 + k·π con k∈Z .
3) Su recorrido es R .
4) Corta al eje X en los puntos k·π con k∈Z .
Corta al eje Y en el punto (0, 0) .
5) Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.
tg (- x) = - tg (x)
6) Es estrictamente creciente en todo su dominio.
7) No tiene máximos ni mínimos.
8) Es periódica de periodo π .
tg (x) = tg (x + π)
La función f(x) = tg (k·x) es periódica de periodo p = π/k
Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0< |k| <1 el periodo aumenta.
9) Las rectas y = π/2 + k·π con k∈Z son asíntotas verticales.
10) No está acotada.
N.D. : No Definida
Función Secante
Las características fundamentales de la función secante son las siguientes:
1) Su dominio es R - {π/2 + k·π} con k∈Z .
2) Su recorrido es R - (- 1, 1) .
3) No corta al eje X.
Corta al eje Y en el punto (0, 1) .
4) Es par, es decir, simétrica respecto al eje Y.
sec (- x) = sec (x)
5) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma (π + 2·k·π, - 1) con k∈Z .
Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (2·k·π, 1) con k∈Z .
6) Es periódica de periodo 2π .
sec (x) = sec (x + 2π)
7) Tiene asíntotas verticales en los puntos de la forma x = π/2 + k·π con k∈Z .
8) No está acotada
N.D. : No Definida
Función Cosecante
Las características fundamentales de la función cosecante son las siguientes:
1) Su dominio es R - {k·π} con k∈Z .
2) Su recorrido es R - (- 1, 1) .
3) No corta al eje X ni al eje Y.
4) Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.
cosec (- x) = - cosec (x)
5) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma (- π/2 + 2·k·π, - 1) con k∈Z .
Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (π/2 + 2·k·π, 1) con k∈Z .
6) Es periódica de periodo 2π .
cosec (x) = cosec (x + 2π)
7) Tiene asíntotas verticales en los puntos de la forma x = k·π con k∈Z .
8) No está acotada.
N.D. : No Definida
No hay comentarios.:
Publicar un comentario