Suma y Resta de Matrices
La suma de dos matrices (Aij), (Bij) de la misma dimensión, es otra matriz (Rij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij.
Por tanto, para poder sumar dos matrices estas han de tener la misma dimensión.
Por tanto, para poder sumar dos matrices estas han de tener la misma dimensión.
- Suma de Matrices: (Aij) + (Bij) = (Aij + Bij)
- Resta de Matrices: (Aij) – (Bij) = (Aij – Bij) Multiplicación de Matrices
Para que dos matrices A y B puedan multiplicarse, A · B, es necesario que el número de columnas de la primera coincida con el número de filas de la segunda.En tal caso, el producto A · B=C es otra matriz cuyos elementos se obtienen multiplicando cada vector fila de la primera por cada vector columna de la segunda, del siguiente modo:Aik·Bkj=CijLa matriz C resultante tiene tantas filas como A y tantas columnas como B EJEMPLOS
Propiedad 1.
Si una matriz A tiene un renglón (o una columna) de ceros, el determinante de A es cero.
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Propiedad 2.
El determinante de una matriz A es igual al determinante de la transpuesta de A.
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Propiedad 3.
Si se intercambian dos renglones (o dos columnas) de una matriz A entonces el determinante cambia de signo.
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Propiedad 4.
Si una matriz A tiene dos renglones (o dos columnas) iguales entonces det A = 0.
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Propiedad 5.
Cuando un solo renglón (o columna) de una matriz A se multiplica por un escalar r el determinante de la matriz resultante es r veces el determinante de A, r det A.
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Propiedad 6.
Si un renglón de la matriz A se multiplica por un escalar r y se suma a otro renglón de A, entonces el determinante de la matriz resultante es igual al determinante de A, det A. Lo mismo se cumple para las columnas de A.
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Propiedad 7.
Si A y B son matrices de
 , el determinante del producto AB es igual al producto de los determinantes de A y de B. |
Propiedad 8.
Propiedad 9.
El determinante de una matriz singular, es decir, que no tiene inversa, es igual a 0 (cero)
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